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La regola del 18
La regola del 18
di [user #2413] - pubblicato il

È noto che non tutte le chitarre hanno i tasti disposti alla stessa distanza gli uni dagli altri. A seconda del diapason questo rapporto varia notevolmente, ma esistono altri fattori che possono alterare l'equilibrio tra lunghezza della scala di una chitarra e la distanza che si misura tra un tasto e il successivo.
È noto che non tutte le chitarre hanno i tasti disposti alla stessa distanza gli uni dagli altri. A seconda del diapason questo rapporto varia notevolmente, ma esistono altri fattori che possono alterare l'equilibrio tra lunghezza della scala di una chitarra e la distanza che si misura tra un tasto e il successivo.

Oggi chiunque può trovare in rete applicazioni java che restituiscono in pochi secondi la distanza esatta di ogni tasto al millesimo di millimetro, ma che costante fisica usano per calcolarla? E, sopratutto, è l'unica che si può usare e che viene effettivamente usata? La risposta è no.

Iniziamo col descrivere le semplici operazioni matematiche, per arrivare poi al punto della questione.
Partiamo dalla costante di riferimento, che è 17,817. Deriva da calcoli fatti sulla fisica del vibrare della corda.
A questo punto bisogna scegliere la scala da utilizzare. Prendiamo in esame una scala Gibson da 24,75" pollici, equivalenti a 628,65mm. La scala è la distanza tra capotasto e ponte.
Infine la formula è:
(scala - dist.relat.dal capotasto) / 17,817
Quindi, reiterando, si trovano tutte le posizioni dei tasti sulla tastiera.
Non mi dilungo molto sul calcolo della distanza dei tasti e sui concetti fisici che ci sono dietro a questa costante perché c'è già un ottimo articolo qui su Accordo.

Usando come valore costante 17,817, si avrà la metà della scala (12,375" dal capotasto in questo caso) in corrispondenza del dodicesimo tasto e, di conseguenza , il ponte andrà posizionato al doppio di questa distanza misurata dal capotasto, che coincide quindi con la lunghezza della scala.

La regola del 18

Ora veniamo al punto: Gibson non usa questa costante, ma usa come costante 18.
Se andate a vedere le specifiche di una Les Paul o SG sul sito Gibson, vedrete che indicano come lunghezza della scala 24,75" (24 e 3/4), che peró è vero solo se si usa la costante 18. Se si usa invece la costante classica di 17,817, la scala equivlente da utilizzare nei calcoli per ottenere una spaziatura più vicina possibile a quella ottenuta con la costante 18 è di 24,5625" (24 e 9/16).

Il motivo è presto detto.
Calcolando la distanza del dodicesimo tasto dal capotasto con scala 24,75 e costante 18, otterremo un valore che, arrotondato alla seconda cifra decimale, è di 12.28".
Ricordiamoci un punto fondamentale: usando la costante 17,817 si ottiene sempre che al dodicesimo tasto coincide la metà della scala, quindi imponendo questo principio al valore 12,28 e moltiplicandolo per due otterremo 24,56", che è appunto la scala equivalente per ottenere la stessa posizione dei tasti che otterremmo con costante 18 e scala 24,75, ma con la costante 17,817.
24,56" è stato poi arrotondato dagli USA a 24,5625" per far tornare la frazione in sedicesimi di pollice, 24 e 9/16 appunto.

Chiaramente l'equivalenza esatta della posizione dei tasti per come è stata calcolata si avrà solo al dodicesimo tasto. Sarà trascurabile però dal primo al 14esimo tasto, mentre da quel punto in poi la diversa costante inciderà maggiormente a causa del minor peso della differenza a numeratore.
Tutto questo si traduce in uno scostamento massimo tra i due sistemi al 22esimo tasto di circa 1mm, che comporta lievi differenze di intonazione e quindi di suono. Questi scostamenti sono proprio dovuti al fatto di imporre la metà della scala al dodicesimo e di conseguenza il posizionamento del ponte al doppio di questa distanza, che coincide con la lunghezza della scala 24,5625".

È bene ricordare che per questo motivo posizionare il ponte al doppio della distanza dal nut al dodicesimo tasto vale solo per la costante 17,817.
Infatti, come abbiamo visto,  se fate calcoli con la costante 18 e partite da una scala di 24.75", otterrete al 12mo tasto una distanza dal nut di 12,28, che moltiplicato per due fa appunto 24,56 che non corrisponde a 24,75 della scala scelta, quindi per posizionare il ponte dovrete misurare una lunghezza di 24.75 dal nut, cioè circa 5mm più in là rispetto all'altro, e non avrete la metà della scala al 12mo tasto.

Quei 0,19" (circa 5mm) che ballano da un sistema all'altro coincidono con la somma degli scarti di posizionamento dei singoli tasti tra una costante e l'altra, ridistribuiti su tutta la tastiera e proporzionali alla distanza dal nut.

Chiaro che è tutto da vedere se ci sono differenze poi udibili, ma secondo me è interessante sapere quello che si sta facendo e capire un po' di più cosa cè dietro alle cose.
Vi allego anche un programmino che ho creato per calcolare e vedere le differenze tra i sistemi. Non necessita di installazione, dovete solo estrarre la cartella e cliccare sul file EXE "Calcolofret.exe" che si trova all'interno.

Nota della Redazione: Accordo è un luogo che dà spazio alle idee di tutti, ma questo non implica la condivisione di ciò che viene scritto. Mettere a disposizione dei musicisti lo spazio per esprimersi può generare un confronto virtuoso di idee ed esperienza diverse, dando a tutti l'occasione per valutare meglio i temi trattati e costruirsi un'opinione autonoma.

liuteria
Link utili
Programma per il calcolo dei tasti
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