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La frequenza di campionamento
La frequenza di campionamento
di [user #33262] - pubblicato il

Inizia qui una serie di articoli che tratterà di argomenti non semplici, specialmente perché poco “tangibili” e con molte implicazioni teoriche complesse. Come al solito, faremo del nostro meglio per riuscire a semplificare il tutto al massimo. E' la logica di base che ci interessa condividere, piuttosto che soffermarci troppo e in maniera troppo approfondita su dettagli certamente importanti, ma poco proficui.
Inizia qui una serie di articoli che tratterà di argomenti non semplici, specialmente perché poco “tangibili” e con molte implicazioni teoriche complesse. Come al solito, faremo del nostro meglio per riuscire a semplificare il tutto al massimo. E' la logica di base che ci interessa condividere, piuttosto che soffermarci troppo e in maniera troppo approfondita su dettagli certamente importanti, ma poco proficui.

Come abbiamo appreso di recente, digitalizzare un segnale analogico, che per definizione è un segnale continuo, significa memorizzarlo sotto forma di una serie di valori discreti (limitati) che lo rappresentino nella maniera più fedele possibile e consentano successivamente di ri-trasformarlo in un segnale analogico senza che si verifichino (o si limitino al massimo) perdite di informazioni rispetto al segnale originale.

Lo schema semplificato del convertitore AD con cui abbiamo concluso il “prologo” a questa serie di articoli lascia intuire come, nel processo di digitalizzazione di un’onda, sarà necessario decidere, tra le altre cose, quante “fotografie” (quanti campioni o samples) dovremo scattare a quest’onda in un dato intervallo di tempo e, allo stesso tempo, stabilire quanti e quali saranno i valori a disposizione della macchina da attribuire ai vari samples prelevati.

A riprova di questo, per chi di voi è pratico di software di registrazione digitale (Pro Tools, Cubase, Logic, ecc.), quando create una nuova sessione, più o meno tutti vi impongono un paio di decisioni importanti per la gestione del vostro progetto:
  • quale sarà la frequenza di campionamento del vostro lavoro (etichettata come “Sample rate” ed espressa in Hz);
  • quale sarà la risoluzione (spesso etichettata come “Resolution” o “Bit Depth”, espressa in numero di bit e solitamente limitata a 16 o 24 bit, anche se di recente è apparsa la possibilità di sfruttare una risoluzione a 32 bit), ovvero il numero di valori attribuibili da parte del convertitore a ciascun campione che è stato prelevato.
Sono, come dicevamo, argomenti ben complessi che occorrerà sviscerare bene. Calma quindi e non facciamoci prendere dal panico! Procediamo con ordine e partiamo dalla frequenza di campionamento, definita come il numero di volte al secondo in cui il nostro convertitore AD andrà a misurare il segnale elettrico a esso posto in ingresso: si misura in Herz (Hz).

Ovviamente, maggiore il numero delle “fotografie” che scattiamo al nostro segnale elettrico in un secondo, maggiore sarà la sua fedeltà all’onda sonora “originale”. Nel contempo, ovviamente, al nostro convertitore sarà richiesto il dispendio di un numero maggiore di “energie” (maggior velocità di elaborazione delle informazioni, maggior spazio di archiviazione, ecc.) che si traduce quindi in una diversa qualità della componentistica e, ovviamente, in un maggiore costo.

La frequenza di campionamento

A sinistra un’onda analogica (una sinusoide) nel dominio tempo/ampiezza e un’immagine della “Notte Stellata” di Vincent Van Gogh che, per i nostri scopi didattici, fingiamo essere ad altissima risoluzione. A destra, una veloce ricostruzione della stessa onda analogica campionata e la stessa fotografia riprodotta con un numero di pixel nettamente inferiore.

Beh, fosse tutto così semplice però non ci sarebbe neanche un po’ di divertimento. Torniamo allo schema del convertitore AD in calce all’articolo precedente. Avrete certamente notato che il primo blocco che attraversa il nostro segnale è il cosiddetto “Filtro anti-alias”, niente meno che un filtro passa basso.

Coooooooooooosaaaaaaaaaaaaaaaaaaa!? Vogliamo fedelmente riprodurre il nostro segnale nel dominio digitale e la prima cosa che facciamo è farlo passare attraverso un filtro per modificarne la componente in frequenza (eliminare tutte le componenti al di sopra di una certa frequenza)?

Ebbeni si, cari miei…tocca condividere un minimo (ma giuro, proprio un minimo) di teoria dei segnali per raccontarvi un po’ del "Teorema del campionamento di Nyquist-Shannon" (per i “feticisti” – senza offesa, ovviamente... ne faccio parte anche io – della trattazione matematica, date pure un occhio alla relativa pagina di Wikipedia dove trovate un bell’approfondimento), in base al quale, per campionare un segnale analogico senza perdita di informazioni (ovvero, per essere in grado di re-immetterlo – effettuarne quindi la conversione DA – nel dominio analogico senza “notevoli” differenze rispetto al segnale originale) è necessario che il numero di campioni prelevati al secondo (la frequenza di campionamento) sia almeno doppio rispetto alla frequenza massima presente nel segnale da campionare, pena quindi l’introduzione nel segnale digitale di frequenze inesistenti nel segnale analogico originale (le cosiddette – e da qui il nome del filtro – frequenze di alias).
Il fenomeno dell’aliasing accade perché non abbiamo samples sufficienti a descrivere l’andamento delle frequenze più alte, che quindi vengono tradotte nel segnale digitale come frequenze più basse, sebbene inesistenti nel segnale originale. Vedete questa bella immaginetta tratta sempre dalla onnisciente Wikipedia.  In rosso la sinusoide campionata a intervalli non sufficienti a ricostruirla, e in blu la frequenza di alias (più bassa) che origina dai punti che abbiamo prelevato.

La frequenza di campionamento

Come già sappiamo, l’orecchio umano è sensibile, al massimo (in età giovane e in stato di buona salute uditiva), a frequenze attorno ai 20 KHz; a rigor di teoria, il nostro filtro anti-alias dovrebbe essere impostato a 40.000 Hz e quella dovrebbe essere la nostra frequenza di campionamento ma, essendo praticamente impossibile costruire in analogico un filtro con pendenza tanto netta, si opta quindi per un filtro con pendenza meno pronunciata e che quindi lascia nel segnale da campionare frequenze leggermente più alte dei 20.000 Hz (che noi non sentiamo, ma ci sono), campionando a una frequenza leggermente maggiore. La minima frequenza di campionamento che viene utilizzata è quindi pari a 44.100 campioni al secondo.

Ovviamente, lo sviluppo tecnologico e, nondimeno, l’opinione ed esperienza di molti addetti ai lavori (che personalmente, molto modestamente condivido) hanno comunque portato alla consapevolezza che, posto il limite minimo di 44.100 Hz (vedremo più avanti, è la frequenza di campionamento dei file che compongono un CD audio), campionare a frequenze maggiori porta certamente a risultati migliori sia dal punto di vista della manipolazione del segnale (il passaggio attraverso un plug-in, la somma di due o più segnali all’interno di una DAW, ecc.) sia dal punto di vista dell’ascolto.

In seguito torneremo sull’argomento, lo svilupperemo ulteriormente e cominceremo a capire la logica con cui il convertitore va ad attribuire un valore in “linguaggio macchina” ai vari samples prelevati in fase di campionamento.

A presto!
tecniche di registrazione
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